已知0<x<π,sinx+cosx=1/2,则cos2x=?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 11:43:15
sinx+cosx=1/2,
2sinxcosx=-3/4<0, sinx与cosx异号.故x属于(π/2,π)
所以 sinx>0,cosx<0
cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=(cosx+sinx)(cosx-sinx)<0
故 sin2x=-3/4, cosx=-√7/4
2sinxcosx=-3/4, sin2x=-3/4
所以,cos2x= sqr(7)/4或者-sqr(7)/4
sinx+cosx=1/2,(cosx+cosx)的平方=1+2sinxcosx,得2sinxcosx=-3/4,sin2x=-3/4,则得cos2x=±√ ̄7/4.
由于sin(x+π/4)=√ ̄2/4,x∈(π/2,3π/4),2x∈(π,3π/2),cos2x取负值.cos2x=-√ ̄7/4.即负四分之根号七。
sinx+cosx=1/2,(cosx+cosx)^2=1+sin2x,得sin2x=-3/4,sin(x+π/4)=√2/4
由sinx*cosx<0,sinx+cosx=1/2,0<x<π可知,sinx>0,cos<0,cosx-sinx<0
cosx-sinx=-(1-sin2x)^(1/2)=-√7/2,cos(x+π/4)=-√14/4
所以
cos2x=sin(2x+π/2)
=2sin(x+π/4)cos(x+π/4)
=2*(√2/4)*(-√14/4)
=-√7/4
已知0<x<π,sinx+cosx=1/2,则cos2x=?
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